Question

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商，決定當一次性訂購量不少于100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于50元（例如一次性訂購101個零件，則101個零件的單價是60-1×0.02=59.98元）．
（1）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？
（2）設一次訂購量為X個時，零件的出廠單價為Y元．寫出y=f（X）的函數(shù)表達式；
（3）若廠方現(xiàn)有600個零件，當銷售商一次性訂購量x（x＞100）為多少個時，廠方的銷售額g（x）最大？（銷售額g（x）=銷售數(shù)量×銷售單價）

Answer 1

考點：函數(shù)與方程的綜合運用,二次函數(shù)的性質

專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）由題意，實際出廠單價為60-（500-100）×0.02=52元，
（2）利用分段函數(shù)寫出函數(shù)解析式即可，
（3）化簡g（x）=x[60-0.02（x-100）]=-0.02x²+62x，從而利用二次函數(shù)求最值即可．

解答： 解（1）當銷售商一次訂購500個零件時，
實際出廠單價為60-（500-100）×0.02=52元，
故該廠獲得的利潤為y=500×（52-40）=6000元；
（2）由題意，
y=

60，X≤100 60-0.02(X-100)，100＜X≤600 50，X＞600

，X∈N^*，
（3）由（2）知，
g（x）=x[60-0.02（x-100）]
=-0.02x²+62x
故當x=600時，g（x）有最大值，
g_max（x）=g（600）=30000（元）；
即當當銷售商一次性訂購量為600個時，廠方的銷售額g（x）最大．

點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用，屬于中檔題．