Question

18．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意x₁，x₂∈[0，+∞），（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，請將f（-2），f（1），f（3）按從小到大排序f（3）＜f（-2）＜f（1），．

Answer 1

分析 判斷f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性得出結(jié)論．

解答 解：∵對任意x₁，x₂∈[0，+∞），（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
又f（x）是偶函數(shù)，∴f（-2）=f（2），
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故答案為：f（3）＜f（-2）＜f（1）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．