3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$，則b+c的最大值為（　�。�
A．3B．6C．9D．36

分析 利用和差公式、正弦定理可得A，再利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．

解答 解：∵1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$，∴1+$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$=$\frac{sin（A+B）}{cosAsinB}$=$\frac{sinC}{cosAsinB}$=$\frac{c}{bcosA}$=$\frac{2c}$，可得cosA=$\frac{1}{2}$，A∈（0，π），∴$A=\frac{π}{3}$．
∴$\frac{a}{sinA}$=2$\sqrt{3}$=$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
∴b+c=$2\sqrt{3}$（sinB+sinC）
=$2\sqrt{3}$（sinB+sin$（\frac{2π}{3}-B）$）
=6sin$（B+\frac{π}{6}）$，
B+$\frac{π}{6}$∈$（\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}）$，
∴b+c≤6，當(dāng)且僅當(dāng)B=$\frac{π}{3}$=C時(shí)取等號(hào)．
故選；B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了和差公式、正弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè){an}是首項(xiàng)為9的等差數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，cn=an+bn，n∈N*．C2=10，C3=11，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，過定點(diǎn)Q（0，2）的動(dòng)直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)F1，A，B共線時(shí)，△F2AB的周長為8．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為D，點(diǎn)E（0，t）在y軸上，且滿足DE⊥AB，試求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．一個(gè)多面體從前面、后面、左側(cè)、右側(cè)、上方看到的圖形分別如圖所示（其中每個(gè)正方形邊長都為1），則該多面體的體積為$\frac{5}{6}$，表面積為$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．

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18．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意x1，x2∈[0，+∞），（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，請(qǐng)將f（-2），f（1），f（3）按從小到大排序f（3）＜f（-2）＜f（1），．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，x≤0}\\{-{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a恰有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{1}{32}$，0）B．（-$\frac{1}{16}$，0）C．（0，$\frac{1}{32}$）D．（0，$\frac{1}{16}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為$\frac{5\sqrt{2}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-$\frac{7}{3}$，0），求證：$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若集合M={（x，y）|x2+y2=1}，N={（x，y）|x-y=0}，那么M∩N的子集的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)n∈N*時(shí)，證明：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{3}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）＜e（其中（e≈2.718…即自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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