已知|
a
|=2，|
b
|=3，且|3
a
-2
b
|=6，若向量
a
，
b
的起點在坐標原點O處，終邊分別為A，B，則△AOB的面積為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由向量的數(shù)量積的定義可得cos∠AOB=
1
2
，再由同角的平方關(guān)系和三角形的面積公式計算即可得到．
解答： 解：由|
a
|=2，|
b
|=3，且|3
a
-2
b
|=6，
則（3
a
-2
b
）2=36，
即9
a
2-12
a
•
b
+4
b
2=36，
即9×4-12
a
•
b
+4×9=36，
可得
a
•
b
=3，
即|
a
|•|
b
|cos∠AOB=3，
即有cos∠AOB=
1
2
，
sin∠AOB=
3
2
，
則有△AOB的面積為S=
1
2
|
a
|•|
b
|sin∠AOB
=
1
2
×2×3×
3
2
=
3
3
2
．
故答案為：
3
3
2
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，同時考查三角形的面積公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且f（log
1
2
4）=-3，當x＞0時，f（x）=ax（a＞0，a≠1），則實數(shù)a的值為（　�。�
A、9
B、3
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，c=1，求此三角形的最小邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某快遞公司正在統(tǒng)計所有快遞員某一天的收件數(shù)，有些數(shù)據(jù)還沒有填好，如下表所示：
組別分組（件數(shù)）頻數(shù)頻率
一[50，60）1 
二[60，70） c
三[70，80）10 
四[80，90）b0.36
五[90，100）12 
六[100，110]60.12
合計 a 
（1）求a，b，c的值，并估計當天收件數(shù)的中位數(shù)；
（2）若按分層抽樣從四、五、六組中抽出6人進行經(jīng)驗交流，再從這6人中選取2人在公司早會上發(fā)言，求發(fā)言的2人不都是出自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學一名數(shù)學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：
成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
男生
女生
總計
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關(guān)系？（注：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
（3）若從成績在[130，140]的學生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋擲兩枚骰子，當至少有一枚5點或一枚6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，若設(shè)在90次試驗中成功次數(shù)為ξ，則Eξ=（　�。�
A、30B、40C、45D、50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+x3（x∈R）當0＜θ＜
π
2
時，f（asinθ）+f（1-a）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)①y=|x|；②y=
|x|
x
；③y=
x2
|x|
；④y=x+
x
|x|
在（-∞，0）上為增函數(shù)的有
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，B（-1，0），C（1，0）．G，I分別是△ABC的重心和內(nèi)心，
IG
∥
BC
．
（1）求原點A的軌跡M的方程；
（2）過點C的直線交曲線M于P、Q兩點，H是直線x=4上一點，設(shè)直線CH，PH，QH的效率分別為k1，k2，k2，求證：2k1=k2+k2．

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同步練習冊答案