函數(shù)f（x）=x+x3（x∈R）當(dāng)0＜θ＜
π
2
時，f（asinθ）+f（1-a）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（1，+∞）
D、（1，+∞）
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先判斷函數(shù)的奇偶性，然后再結(jié)合單調(diào)性將給的不等式化歸為兩個函數(shù)值的大小比較問題，從而構(gòu)造出關(guān)于θ的不等式恒成立，然后分離參數(shù)求a的取值范圍．
解答： 解：因為f'（x）=1+3x2＞0，故f（x）=x+x3（x∈R）在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，
所以由f（asinθ）+f（1-a）＞0得f（asinθ）＞f（a-1），
從而asinθ＞a-1，即當(dāng)0＜θ＜
π
2
時，a＜-
1
sinθ-1
恒成立，所以a≤1．
故選：A．
點評：本題可先利用奇函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx，x∈[0，
π
2
]．
（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的值；
（2）若方程f（x）-a=0有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA={0，5，9}，B={3，5，7}則A∩B=（　　）
A、{3，5}B、{3，7}
C、{3，5，7}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，且|3
a
-2
b
|=6，若向量
a
，
b
的起點在坐標(biāo)原點O處，終邊分別為A，B，則△AOB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，tanA是以-1為第三項，7為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以
1
9
為第三項，3為第六項的等比數(shù)列的公比，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
，x＞0
g(x)，x＜0
是奇函數(shù)，則g（-4）的值等于（　�。�
A、-4B、-2C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(x-a)2，x≤0
x+
1
x
+a，x＞0
，若當(dāng)x∈[-|a|-1，|a|]時，f（x）≥f（0）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（　�。�
A、2π+4B、3π+4
C、4π+4D、4π+6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2
B、y=x-1
C、y=x 
1
2
D、y=x3

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