【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；

（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計(jì)其身高在180 cm 以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取人，用表示身高在以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率及所有小長方形面積之和為1得,解得．（2）根據(jù)平均數(shù)等于組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和得平均值,(3)先確定隨機(jī)變量的取法: ．再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列.最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：解：（Ⅰ）根據(jù)題意得： ．

解得 ．

（Ⅱ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則

．

所以估計(jì)該市中學(xué)全體男生的平均身高為．

（Ⅲ）從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率約為．

由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為．

所以；

；

；

．

隨機(jī)變量的分布列為

因?yàn)?/span>~ ，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，使2x＞3x；命題q：x（0， ），tanx＞sinx下列是真命題的是（ ）
A.（￢p）∧q
B.（￢p）∨（￢q）
C.p∧（￢q）
D.p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動(dòng)一次，只能進(jìn)入3處，若在3處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1，2，4，5處），則它在第三次跳動(dòng)后，首次進(jìn)入5處的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”，某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)的競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）

A. 每場(chǎng)比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

C. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n有兩個(gè)零點(diǎn)﹣1與3．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若g（x）=f（|x|）在x1 ， x2∈[t，t+1]是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別為A1B1、A1A的中點(diǎn)．

（1）求 ＞的值；
（2）求證：BN⊥平面C1MN；
（3）求點(diǎn)B1到平面C1MN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和，問最小一份為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.

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