Question

8．若a＞b＞0，則下列不等式一定不成立的是（　�。�

• A． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$
• B． log₂a＞log₂b
• C． a²+b²≤2a+2b-2
• D． b＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜a

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．

解答 解：若a＞b＞0，
對于A，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，正確；
對于B，log₂a＞log₂b，正確；
對于C，由（a-1）²+（b-1）²≥0，
故a²+b²≥2a+2b-2，故C錯誤；
對于D，$\frac{a+b}{2}$＜$\frac{a+a}{2}$=a，
$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$，$\sqrt{ab}$＞$\sqrt{^{2}}$=b，
故b＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜a．，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．