Question

已知不等式組

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域被直線2x+y-k=0平分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)以及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，B（0，1），C（1，0），A（-1，0），
則△ABC的面積S=

1

2

×2×1=1，
若平面區(qū)域被直線2x+y-k=0平分成面積相等的兩部分，
則△AED的面積S=

1

2

，且由圖象知k＞0，
令y=0，得x=

k

2

，即E（

k

2

，0），
由

2x+y-k=0 x-y+1=0

，解得y=

2+k

3

則△AED的面積S=

1

2

=

1

2

AE•yD=

1

2

（

k

2

+1）×

2+k

3

，
即（k+2）²=6，
即k+2=±

6

，
解得k=

6

-2或k=-2-

6

（舍）
故答案為：

6

-2．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，以及三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．