Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，φ為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（2， ）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ= ．θ= 與曲線C2交于點(diǎn)D（ ， ）．
（1）求曲線C1 ， C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）A（ρ1 ， θ），B（ρ2 ， θ+ ）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求 + 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：將曲線C1上的點(diǎn)M（2， ）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ= ．

代入曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，φ為參數(shù)），得：

解得： ，

∴曲線C1的方程為： （φ為參數(shù)），即： ．

設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，將點(diǎn)D（ ， ）

代入得： =2R× ，

∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ即：（x﹣1）2+y2=1

（2）解：將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+ ）代入C1得： ，

∴ + =（ ）+（ ）=

【解析】（1）將曲線C1上的點(diǎn)M（2， ）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ= ．代入曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，φ為參數(shù)），即可解得：a，b．即可得出普通方程．設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，將點(diǎn)D（ ， ）解得R可得圓C2的方程為：ρ=2cosθ，即可化為直角坐標(biāo)方程．（2）將A（ρ1 ， θ），Β（ρ2 ， θ+ ）代入C1得： ， 代入 + 即可得出．