14．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為α=60°，β=45°，如果此時(shí)氣球的高度h是10米，則河流的寬度BC=10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$米．

分析 由題意畫(huà)出圖形，通過(guò)求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．

解答 解：如圖，設(shè)過(guò)A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAB=30°，
∴BD=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．
在Rt△ADC中，又AD=10，∠DAC=45°，∴DC=10，
∴BC=DC-DB=10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$（m）．
∴河流的寬度BC等于（10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$）m．
故答案為10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知命題p：?x∈R，x＜-1，則該命題的否定是￢p：?x∈R，x≥-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為2$\sqrt{5}$，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（　　）
A．1B．2C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≥0\\ 3x-y-2≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{1-x}$的取值范圍為（　�。�
A．$（{-∞，-\frac{4}{3}}]$B．$（{-∞，\frac{3}{4}}）$C．$[{-\frac{3}{4}，+∞}）$D．$[{-\frac{4}{3}，+∞}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，且滿足bsinA+bcosA=c．
（1）求B；
（2）若角A的平分線與BC相交于D點(diǎn)，AD=AC，BD=2求CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|x-2y+2|≤2}\\{|x+3y-8|≤2}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A．4B．8C．$\frac{24}{5}$D．$\frac{36}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=2a3+a4，且S5=62
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知$\frac{{sin（{A+B}）}}{a+b}=\frac{sinA-sinB}{a-c}$，b=3．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若$cosA=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．不等式$\frac{1-x}{x}$≤0的解集為{x|x＜0，或x≥1 }．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案