Question

2．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≥0\\ 3x-y-2≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{1-x}$的取值范圍為（　　）

• A． $（{-∞，-\frac{4}{3}}]$
• B． $（{-∞，\frac{3}{4}}）$
• C． $[{-\frac{3}{4}，+∞}）$
• D． $[{-\frac{4}{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解目標函數的期限分為即可．

解答 解：實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≥0\\ 3x-y-2≤0\end{array}\right.$，的可行域如圖：
則$\frac{y}{1-x}$=$-\frac{y-0}{x-1}$，表示可行域內的點與P（1，0）連線的斜率的相反數，
由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，可得A（1，1），
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，可得B（$\frac{2}{5}$，$\frac{-4}{5}$），
則$\frac{y}{1-x}$≥$\frac{-\frac{4}{5}}{1-\frac{2}{5}}$=-$\frac{4}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應用，考查數形結合以及目標函數的幾何意義，是中檔題．