A. | (-∞,-1) | B. | [-1,+∞) | C. | (-∞,1] | D. | [1,+∞) |
分析 先求出函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為:a<-2x+$\frac{1}{x}$,x∈(0,1),令g(x)=-2x+$\frac{1}{x}$,求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性,從而求出a的范圍.
解答 解:∵y=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù),
∴y′=cos2x-asinx>0,
∴1-2sinx2-asinx>0,
即-2x2-ax+1>0,x∈(0,1),
∴a<-2x+$\frac{1}{x}$,
令g(x)=-2x+$\frac{1}{x}$,
則g′(x)=-2-$\frac{1}{{x}^{2}}$<0,
∴g(x)在(0,1)遞減,
∴a<g(1)=-1,
即:a∈(-∞,-1).
故選:A.
點(diǎn)評 本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,參數(shù)的取值范圍的確定,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -x+2 | B. | x-2 | C. | x+2 | D. | -x-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2+i | B. | 2-i | C. | -2+i | D. | -2-i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f(x) | 23.5 | 21.4 | -7.8 | 11.5 | -5.7 | -12.4 |
A. | 2個 | B. | 3個 | C. | 4個 | D. | 5個 |
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