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11．若f（x）=2x3-3x2-12x+3在區(qū)間[m，m+4]上是單調函數，則實數m的取值范圍為（-∞，-5]∪[2，+∞）．

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，根據函數的單調性得到關于m的不等式，解出即可．

解答 解：f′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-1]和[2，+∞）上單調遞增，在[-1，2]上單調遞減，
若f（x）在[m，m+4]單調，
∴m+4≤-1或m≥2，
∴m≤-5或m≥2，
即m的取值范圍是（-∞，-5]∪[2，+∞），
故答案為：（-∞，-5]∪[2，+∞）．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若函數f（x）=3x2+2x-a在區(qū)間（-1，1）上有唯一零點，則實數a的取值范圍是1＜a＜5或$a=-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的函數f（x）的圖象關于點（-$\frac{3}{4}$，0）成中心對稱，且對任意的實數x都有$f（x）=-f（x+\frac{3}{2}）$，f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（　　）
A．0B．-2C．1D．-4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．我市在“錄像課評比”活動中，評審組將從錄像課的“點播量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu)．若A錄像課的“點播量”和“專家評分”中至少有一項高于B課，則稱A課不亞于B課．假設共有5節(jié)錄像課參評，如果某節(jié)錄像課不亞于其他4節(jié)，就稱此節(jié)錄像課為優(yōu)秀錄像課．那么在這5節(jié)錄像課中，最多可能有5節(jié)優(yōu)秀錄像課．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若直線l與橢圓$C：\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$交于A，B兩點，若A，B中點坐標為（1，1），則弦AB的垂直平分線方程為5x+9y-14=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知A（-1，0），B（3，0），則與A距離為1且與B距離為4的點有（　�。�
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設函數f（x）在R上存在導函數f'（x），對任意的實數x都有f（x）=4x2-f（-x），當x∈（-∞，0）時，f'（x）+$\frac{1}{2}$＜4x．若f（m+1）≤f（-m）+3m+$\frac{3}{2}$，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$B．$[{-\frac{3}{2}，+∞}）$C．[-1，+∞）D．[-2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．在空間中，下列命題正確的是（　�。�
A．經過三個點有且只有一個平面
B．經過一個點和一條直線有且只有一個平面
C．經過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個
D．經過一個點且與一條直線平行的平面有且只有一個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若函數f（x）=ln（ax2+x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增，則實數a的取值范圍為a≥-$\frac{1}{2}$．

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