Question

某足球賽事中甲乙兩中球隊(duì)進(jìn)入決賽，但乙隊(duì)明顯處于弱勢，乙隊(duì)為爭取勝利決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù)：頑強(qiáng)防守，0：0逼平甲隊(duì)，進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn)．現(xiàn)規(guī)定：點(diǎn)球大戰(zhàn)中每隊(duì)各出5名隊(duì)員，且每名隊(duì)員都踢一球，假設(shè)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方每名運(yùn)動員進(jìn)球概率均為．求：
（I）乙隊(duì)踢進(jìn)4個球的概率有多大？
（II）5個點(diǎn)球過后是4：4或5：5平局的概率有多大？

Answer 1

【答案】分析：（I）直接根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式進(jìn)行求解即可；
（II）先根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式分別求出5個點(diǎn)球過后是4：4的概率和5個點(diǎn)球過后是5：5的概率，然后根據(jù)互斥事件的概率公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：（I）乙隊(duì)踢進(jìn)4個球的概率為=0.3995
（II）5個點(diǎn)球過后是4：4的概率為×=0.1564
5個點(diǎn)球過后是5：5的概率為×=0.0563
∴5個點(diǎn)球過后是4：4或5：5平局的概率為×+×=0.2127
答：乙隊(duì)踢進(jìn)4個球的概率為0.3995，5個點(diǎn)球過后是4：4或5：5平局的概率為0.2127．
點(diǎn)評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望和分布列，以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，同時考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．