如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②平面MENF的為矩形；
③當M為BB′的中點時，MENF的面積最小；
④四棱錐C′-MENF的體積為常數(shù)；
以上命題中正確命題的序號為
 
．
考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：結(jié)合直線、平面的垂直和平行的條件進行逐個驗證即可．
解答： 解：對于①：顯然，EF⊥BD，又EF⊥DD′，
∴EF⊥平面BDD′B′，
∴平面MENF⊥平面BDD′B′；
∴①正確；
對于②：∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，
∴EN∥MF，且EN=MF，
∴四邊形EMFN為平行四邊形，
∴四邊形MENF為平行四邊形，
故②錯誤；
對于③：MENF的面積=EF×MN，
當M為BB′的中點時，MN最短，此時面積最�。�
故③正確；
對于④：連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，
它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．
因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，
所以四棱錐C'-MENF的體積V為常函數(shù)，所以④正確．
綜上，正確的有①③④．
故答案為：①③④．
點評：本題重點考查了空間中平行和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：log6
4
3
+（6
1
4
） -
1
2
×（0.2）-2-lg4-lg25-log6
1
27
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，函數(shù)f（x）=2sin
π•x
ω
在[-1，
2
3
]上具有單調(diào)性，求ω的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足（
3
-i）z=4i，則
.
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}，N={x|x=2k-1，k=1，2，…}，則M∩N等于（　　）
A、{1}
B、{1，3}
C、{-1，1，3}
D、{-1，0，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是AB的中點．求證：
（1）OE∥平面BCC1B1；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過動點M（a，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A，B，且|AB|≤2p．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，且p=4，求點N到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=e
1
2
x在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（　�。�
A、e2
B、2e2
C、4e2
D、
9
2
e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列式子正確的是（　�。�
A、（
a
-
b
）2=
a
2-
b
2
B、
a
|
a
|=
a
2
C、|
a
-
b
|≥|
a
|-|
b
|
D、
a
-（
b
-
c
）=（
a
-
b
）-
c

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