如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②平面MENF的為矩形；
③當(dāng)M為BB′的中點(diǎn)時(shí)，MENF的面積最��；
④四棱錐C′-MENF的體積為常數(shù)；
以上命題中正確命題的序號(hào)為
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：結(jié)合直線(xiàn)、平面的垂直和平行的條件進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證即可．
解答： 解：對(duì)于①：顯然，EF⊥BD，又EF⊥DD′，
∴EF⊥平面BDD′B′，
∴平面MENF⊥平面BDD′B′；
∴①正確；
對(duì)于②：∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，
∴EN∥MF，且EN=MF，
∴四邊形EMFN為平行四邊形，
∴四邊形MENF為平行四邊形，
故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③：MENF的面積=EF×MN，
當(dāng)M為BB′的中點(diǎn)時(shí)，MN最短，此時(shí)面積最�。�
故③正確；
對(duì)于④：連結(jié)C′E，C′M，C′N(xiāo)，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，
它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．
因?yàn)槿切蜟′EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，
所以四棱錐C'-MENF的體積V為常函數(shù)，所以④正確．
綜上，正確的有①③④．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了空間中平行和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：log6
4
3
+（6
1
4
） -
1
2
×（0.2）-2-lg4-lg25-log6
1
27
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，函數(shù)f（x）=2sin
π•x
ω
在[-1，
2
3
]上具有單調(diào)性，求ω的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（
3
-i）z=4i，則
.
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}，N={x|x=2k-1，k=1，2，…}，則M∩N等于（　�。�
A、{1}
B、{1，3}
C、{-1，1，3}
D、{-1，0，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)．求證：
（1）OE∥平面BCC1B1；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A，B，且|AB|≤2p．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，且p=4，求點(diǎn)N到直線(xiàn)l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=e
1
2
x在點(diǎn)（4，e2）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　�。�
A、e2
B、2e2
C、4e2
D、
9
2
e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列式子正確的是（　�。�
A、（
a
-
b
）2=
a
2-
b
2
B、
a
|
a
|=
a
2
C、|
a
-
b
|≥|
a
|-|
b
|
D、
a
-（
b
-
c
）=（
a
-
b
）-
c

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