【題目】已知橢圓 (常數(shù)a,b>0,且a>b)的左、右焦點分別為F1,F2,M,N為短軸的兩個端點,且四邊形F1MF2N是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點且斜率分別為k和-k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A、B、CD(按逆時針順序排列,且點A位于第一象限內(nèi)),求四邊形ABCD的面積S的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由四邊形F1MF2N是面積為4的正方形,可得關(guān)于a,b的方程組,即可得到橢圓的方程;(2)設(shè)A(x,y),求出A點坐標.根據(jù)題意設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性,知,結(jié)合均值不等式即可得到四邊形ABCD的面積S的最大值.

試題解析:

(1)依題意得所求橢圓方程為=1.

(2)設(shè)A(x,y),由A(,),

根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性,知S=4××(k≥2),

S(k≥2),

設(shè)M(k)=2k,則M ′(k)=2-,當(dāng)k≥2時,M ′(k)=2->0,

M(k)k∈[2,+∞)時單調(diào)遞增,M(k)minM(2)=, 所以當(dāng)k≥2時,Smax.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線1(a0b0)的右焦點為F(c,0)

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yxc2,求雙曲線的方程;

(2)以原點O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點為A,過A作圓的切線,斜率為-,求雙曲線的離心率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.

(1)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校推廣新課改在兩個程度接近的班進行試驗,一班為新課改班級,二班為非課改班級,經(jīng)過一個學(xué)期的教學(xué)后對期末考試進行分析評價,規(guī)定:總分超過550(或等于550)為優(yōu)秀,550以下為非優(yōu)秀,得到以下列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

一班

35

13

二班

25

合計

90

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為推廣新課改與數(shù)學(xué)成績有關(guān)系?

參考數(shù)據(jù):

P(K2k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

k2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求圓的極坐標方程;

(2)直線的極坐標方程為,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a1,其前n項和為Sn,且Snan+1 (n∈N*).

(1)求an,Sn;

(2)設(shè)bn=log2(2Sn+1)-2,數(shù)列{cn}滿足cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求使4Tn>2n+1成立的最小正整數(shù)n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|

(1)解不等式f(x)6;

(2)記f(x)的最小值是m,正實數(shù)a,b滿足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知角始邊與軸的非負半軸重合,與圓相交于點,終邊與圓相交于點,點軸上的射影為, 的面積為,函數(shù)的圖象大致是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案