已知{an}是公比為q的等比數(shù)列,且am、am+2、am+1成等差數(shù)列.
(1)求q的值;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列?并說明理由.
(1)q=1或-.(2)當q=1時,Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數(shù)列;q=-時,Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數(shù)列.
解析試題分析:(1)根據(jù)三數(shù)成等差數(shù)列,列出等量關系:2am+2=am+1+am ∴2a1qm+1=a1qm+a1qm – 1,在等比數(shù)列{an}中,a1≠0,q≠0,∴2q2=q+1,解得q=1或-.(2)根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式分類討論:若q=1,Sm+Sm+1=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1,Sm+2=(m+2)a1∵a1≠0,∴2Sm+2≠S m+Sm+1若q=- ,Sm+2=·a1=·a1,Sm+Sm+1=·a1+·a1=·a1=·a1,∴2 Sm+2=Sm+Sm+1
解:(1)依題意,得2am+2=am+1+am ∴2a1qm+1=a1qm+a1qm – 1
在等比數(shù)列{an}中,a1≠0,q≠0,∴2q2=q+1,解得q=1或-.
(2)若q=1,Sm+Sm+1=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1,Sm+2=(m+2)a1
∵a1≠0,∴2Sm+2≠S m+Sm+1
若q=-,Sm+2=·a1=·a1
Sm+Sm+1=·a1+·a1=·a1
=·a1 ∴2 Sm+2=Sm+Sm+1
故當q=1時,Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數(shù)列;q=-時,Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數(shù)列.
考點:等比數(shù)列前n項和公式
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如果數(shù)列滿足:且,則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”.
(1)若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列,寫出該數(shù)列的各項;
(2)若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)若為n階“歸化數(shù)列”,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}中,a1=2,an=2-(n≥2,n∈N*).
(1)設bn=,n∈N*,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)設cn=(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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(2013•天津)已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設,求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前n項和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設數(shù)列的前n項和為,求;
⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設數(shù)列的前2014項和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.
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已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項和為,且成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
從數(shù)列中抽出一些項,依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
(1)寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列;
(2)若是無窮等比數(shù)列,首項,公比且,則數(shù)列是否存在一個子列
為無窮等差數(shù)列?若存在,寫出該子列的通項公式;若不存在,證明你的結論.
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