【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線上的點(diǎn)滿足．過點(diǎn)作直線垂直于線段交于點(diǎn)．

（�。┳C明：恒過定點(diǎn)；

（ⅱ）設(shè)線段交于點(diǎn)，求四邊形的面積．

【答案】（1）（2）（ⅰ）證明見解析；（ⅱ）.

【解析】

（1）設(shè)，則，根據(jù)向量關(guān)系坐標(biāo)化可得，消去可得軌跡的方程；

（2）（�。┰O(shè)，根據(jù)直線垂直，向量的數(shù)量積為0可得：，設(shè)直線方程為，化簡即可得到直線過定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ⅱ）根據(jù)直線與圓相交的弦長公式求出，，再根據(jù)對角線相乘的半，求得四邊形的面積.

（1）設(shè)，則

∵，又，，

∴

又，∴，化簡得點(diǎn)的軌跡方程為

（2）（�。┰O(shè)，

∵，∴

又，∴ ①

又直線過點(diǎn)且垂直于線段，故設(shè)直線方程為

化簡得，又由①式可得，所以恒過定點(diǎn)

（ⅱ）直線為，交圓于兩點(diǎn)

則圓心到直線的距離為，

∴弦長，

又直線為，由得，

故，

∴，即四邊形的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用一個(gè)半徑為10厘米的半圓紙片卷成一個(gè)最大的無底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風(fēng)吹倒．

（1）求該圓錐的表面積和體積；

（2）求該圓錐被吹倒后，其最高點(diǎn)到桌面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：

健身族

非健身族

合計(jì)

男性

40

10

50

女性

30

20

50

合計(jì)

70

30

100

（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0. 50

0. 40

0. 25

0. 05

0. 025

0. 010

0. 455

0. 708

1. 321

3. 840

5. 024

6. 635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計(jì)

600

1000

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓過點(diǎn)，，是兩個(gè)焦點(diǎn)．以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點(diǎn)的直線，與圓分別交于，兩點(diǎn)，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)abcde，其中隨機(jī)取一個(gè)五位數(shù)，滿足條件的概率為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，,的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，.

(1)求證：平面；

(2)若平面平面，，，求點(diǎn)到平面的距離.

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