Question

18．隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損.3萬元．根據(jù)往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售季度的市場需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．
（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57萬元的概率；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量x的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。�

Answer 1

分析 （Ⅰ）計算x∈[100，130）和x∈[130，150]時T的值，用分段函數(shù)表示T的解析式；
（Ⅱ）計算利潤T不少于57萬元時x的取值范圍，求出對應的頻率值即可；
（Ⅲ）利用每一小組底邊的中點乘以對應的頻率求和得出平均數(shù)，
根據(jù)中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的大�。�

解答 解：（Ⅰ）當x∈[100，130）時，T=0.8x-39；…（1分）
當x∈[130，150]時，T=0.5×130=65，…（2分）
所以，T=$\left\{\begin{array}{l}{0.8x-39，100≤x＜130}\\{65，130≤x≤150}\end{array}\right.$  …（3分）
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖及（Ⅰ）知，
當x∈[100，130）時，由T=0.8x-39≥57，得120≤x＜130，…（4分）
當x∈[130，150]時，由T=65≥57，…（5分）
所以，利潤T不少于57萬元當且僅當120≤x≤150，
于是由頻率分布直方圖可知市場需求量x∈[120，150]的頻率為
（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，
所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57萬元的概率的估計值為0.7；         …（7分）
（Ⅲ）估計一個銷售季度內市場需求量x的平均數(shù)為
$\overline{x}$=105×0.1+115×0.2+125×0.3+135×0.25+145×0.15=126.5（噸）；…（9分）
由頻率分布直方圖易知，由于x∈[100，120）時，
對應的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3＜0.5，
而x∈[100，130）時，對應的頻率為（0.01+0.02+0.03）×10=0.6＞0.5，…（10分）
因此一個銷售季度內市場需求量x的中位數(shù)應屬于區(qū)間[120，130），
于是估計中位數(shù)應為120+（0.5-0.1-0.2）÷0.03≈126.7（噸）．…（12分）

點評 本題考查了分段函數(shù)以及頻率、平均數(shù)和中位數(shù)的計算問題，是基礎題目．