6．同雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0），直線x=1，x=4及x軸所圍成的平面圖形的面積S=2ln2．

分析 首先利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計算定積分．

解答 解：同雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0），直線x=1，x=4及x軸所圍成的平面圖形的面積S=${∫}_{1}^{4}\frac{1}{x}dx=lnx{|}_{1}^{4}$=ln4-ln1=2ln2；
故答案為：2ln2．

點評 本題考查了定積分的幾何意義與面積的關(guān)系；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}的首項a1=m，其前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對?n∈N+，an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是（-2，$\frac{5}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克）．

規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在[0，10]時為一等品，在[10，20]為二等品，20以上為劣質(zhì)品．
（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；
（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．方程2sinπx-lgx2=0實數(shù)解的個數(shù)是20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，F(xiàn)（x）=ex+ax，其中x＞0，a＜0．
（1）若f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有時間的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若$a∈（{-∞，-\frac{1}{e^2}}]$，且函數(shù)g（x）=xeax-1-2ax+f（x）的最小值為φ（a），求φ（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=-f（-x），則函數(shù)g（x）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售季度的市場需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．
（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57萬元的概率；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)與中位數(shù)的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足：2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若a=2，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知A（2，2），B（a，b），對于圓x2+y2=4，上的任意一點P都有$\frac{|PA|}{|PB|}$=$\sqrt{2}$，則點B的坐標(biāo)為（1，1）．

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