Question

3．曲線y=x³的切線l與直線x+2y-1=0垂直，則切線l的方程為y=2x±$\frac{4\sqrt{6}}{9}$．

Answer 1

分析 由題意可得曲線y=x³在點(diǎn)（m，n）的處的切線的斜率為2，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，可求切點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線方程的形式，可得切線的方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），y=x³的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²，
由題意，切線l與直線x+2y-1=0垂直，
可得曲線y=x³在點(diǎn)（m，n）的處的切線的斜率為2，
即有3m²=2，解得m=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，n=$\frac{2\sqrt{6}}{9}$
或m=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，n=-$\frac{2\sqrt{6}}{9}$．
則切線l的方程為y=2x±$\frac{4\sqrt{6}}{9}$．
故答案為：y=2x±$\frac{4\sqrt{6}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩條直線垂直的條件：斜率之積為-1，屬于基礎(chǔ)題．