【題目】如圖，把等腰直角三角形沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)至的位置，使.

(1)求證:平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，可得得，根據(jù)三角形中的幾何關(guān)系，得到，從而得到，所以得到平面，再得到平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，，再在直角三角形中，得到，從而得到二面角的余弦值.

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，

是等腰直角三角形， ，且.

連接，同理得，且，

，.

，，

為等腰直角三角形，，

又，平面，

平面.

又平面，

∴平面平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接.

易知為等邊三角形， .

又為等腰直角三角形，.

為二面角的平面角.

由（1）知，，

且平面，，

所以平面，平面，

.

為直角三角形.

設(shè)，則，

所以，

則，

，

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？

喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計

男性觀眾

女性觀眾

總計

60

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了提高生產(chǎn)效益，通過引進(jìn)先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和管理方式進(jìn)行改革，并對改革后該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（萬件）與原材料消耗量y（噸）及100件產(chǎn)品中合格品與不合格品數(shù)量作了記錄，以便和改革前作對照分析，以下是記錄的數(shù)據(jù)：

表一：改革后產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應(yīng)的原材料消耗量

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

表二：改革前后定期抽查產(chǎn)品的合格數(shù)與不合格數(shù)

合格品的數(shù)量

不合格品的數(shù)量

合計

改革前

90

10

100

改革后

85

15

100

合計

175

25

200

（1）請根據(jù)表一提供數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

（2）已知改革前生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品需要6.5噸原材料，根據(jù)回歸方程預(yù)測生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品能夠節(jié)省多少原材料？

（3）請根據(jù)表二提供的數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為“改革前后生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有差異”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求證：

（2）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點(diǎn)分別為棱和的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面.已知，為線段上的一點(diǎn)，二面角與二面角的大小相等.則的長為______.

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