Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|-

1

x+1

的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，則有（　　）

• A、x₁x₂＜1
• B、x₁x₂=1
• C、1＜x₁x₂＜

  2

• D、x₁x₂≥

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把函數(shù)f（x）=|lnx|-

1

x+1

的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=|lnx|與y=

1

x+1

的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，然后結(jié)合對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得答案．

解答： 解：由f（x）=|lnx|-

1

x+1

=0，得|lnx|=

1

x+1

，
作函數(shù)y=|lnx|與y=

1

x+1

的圖象如圖，

不妨設(shè)x₁＜x₂，由圖可知，x₁＜1＜x₂，
則lnx₁0，且|lnx₁|＞|lnx₂|，
∴-lnx₁＞lnx₂，則lnx₁+lnx₂＜0，即lnx₁x₂＜0，
∴x₁x₂＜1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．