若向量
a
，
b
的夾角為150°，|
a
|=
3
，|
b
|=4，求（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
），|2
a
+
b
|的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到．
解答： 解：向量
a
，
b
的夾角為150°，|
a
|=
3
，|
b
|=4，
則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos150°=4
3
×（-
3
2
）=-6，
即有（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
）=2
a
2-3
b
2+5
a
•
b

=2×3-3×16-5×6=-72；
|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2

=
4×3+4×(-6)+16
=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B為圓O：x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且|AB|≥8．若線段AB的中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx．
（1）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）令g（x）=
f(x)
ex
，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在焦點(diǎn)為F1和F2的橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，若∠F1PF2=90°，求|PF1|•|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形 A BCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向里
a
=（x，-3），
b
=（-2，1），
c
=（1，y），若
a
⊥（
b
-
c
），
b
∥（
a
+
c
），則
a
在
b
方向的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

考察某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)（單位：cm）
如下：

（1）作出頻率分布表；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上畫出頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)身高不大于160cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作出函數(shù)y=-2cos（x-
π
3
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校為進(jìn)行愛國(guó)主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識(shí)的競(jìng)賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加釣魚島知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為
2
3
，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為
2
3
、
2
3
、
1
2
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（B）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案