Question

某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)．已知開關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是

1

2

，從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是

1

3

，出現(xiàn)綠燈的概率是

2

3

，若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是

3

5

，出現(xiàn)綠燈的概率是

2

5

．問(wèn)：
（1）第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈的概率是多少？
（2）三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？

Answer 1

（1）如果第一次出現(xiàn)紅燈，則接著又出現(xiàn)紅燈的概率是

1

2

×

1

3

，
如果第一次出現(xiàn)綠燈，則接著出現(xiàn)紅燈的概率為

1

2

×

3

5

．
∴第二次出現(xiàn)紅燈的概率為

1

2

×

1

3

+

1

2

×

3

5

=

7

15

．
（2）由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的情況共有如下三種方式：
①出現(xiàn)綠、綠、紅的概率為

1

2

×

2

5

×

3

5

；
②出現(xiàn)綠、紅、綠的概率為

1

2

×

3

5

×

2

3

；
③出現(xiàn)紅、綠、綠的概率為

1

2

×

2

3

×

2

5

； 
所求概率為

1

2

×

2

5

×

3

5

+

1

2

×

3

5

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

5

=

34

75

．