（本小題共14分）
已知橢圓的焦點(diǎn)是,,點(diǎn)在橢圓上且滿(mǎn)足.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，.
(i)求使 的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(ii)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的值.
（Ⅰ）（Ⅱ）(i)符合條件的點(diǎn)有2個(gè)(ii)
（Ⅰ）∵>
∴點(diǎn)滿(mǎn)足的曲線的方程為橢圓
∵
∴
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                 …………4分
（Ⅱ）(i)∵ 直線與橢圓的交點(diǎn)為，
∴,
若
∴
∵原點(diǎn)到直線的距離是
∴在直線的右側(cè)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)
設(shè)直線與橢圓相切，則
有且只有一個(gè)交點(diǎn)
∴有且只有一個(gè)解
由解得（設(shè)負(fù)）
此時(shí)，與間距離為
∴在直線的左側(cè)不存在符合條件的點(diǎn)
∴符合條件的點(diǎn)有2個(gè).            ………………10分
(ii)設(shè)，則滿(mǎn)足方程：
∵ 
∴
即：，從而有
∴.         ……………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓的方程，過(guò)作直線與圓交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線的斜率等于
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓：的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知A、B分別為曲線C：與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B且x軸垂直，M為l上的一點(diǎn)，連結(jié)AM交曲線C于點(diǎn)T。
（I）當(dāng)，求點(diǎn)T坐標(biāo)；
（II）點(diǎn)M在x軸上方，若的面積為2，當(dāng)的面積的最大值為時(shí)，求曲線C的離心率e的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分.）
如題（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程;
（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)P到直線l：的距離，若,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，其一條漸近線為y＝x，點(diǎn)P 在該雙曲線上，則＝（   ）
A．－12B．－2C．0D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)為,過(guò)F2垂直于x軸的直線交橢圓于一點(diǎn)P，那么|PF1|的值是     。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為，類(lèi)比上述方法可以得到橢圓類(lèi)似的性質(zhì)為_(kāi)_______。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案