已知點P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的定義，和焦點三角形中邊角關(guān)系求解．
解答： 解：∵點P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，
∴|PF1|+|PF2|=4，即∴（|PF1|+|PF2|）2=16 ①
∵在△PF1F2中∠F1PF2=30，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|．|PF2|cos30°=（2
3
）2=12 ②
①-②得：|PF1|．|PF2|=
4(4-
3
)
13

S△F1PF2=
1
2
|PF1|．|PF2|sin30°=
1
2
|×
4(4-
3
)
13
×
1
2
=
4-
3
13

△F1PF2的面積為：
4-
3
13
點評：本題考察了 橢圓的定義，解三角形，有點綜合性，仔細(xì)計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3+ax2+（a2+2）x=0（a為實數(shù)）的實數(shù)根的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx+k為奇函數(shù)，且f（x）在x=
3
3
時取得極值-
2
3
9
．
（Ⅰ）求實數(shù)m，n，k的值；
（Ⅱ）過定點Q（a，b）（a＞0）作曲線y=f（x）的切線，若這樣的切線可以作出三條．求證：-a＜b＜f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
m
-y2=1的焦點到漸近線的距離為（　�。�
A、
2
B、
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=lnx-ax（a＞
1
2
），當(dāng)x∈（-2，0）時，f（x）的最大值為-1，則a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：7：8，則△ABC一定為（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
2
，-
1
2
]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，
3
2
]
D、[
3
2
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
3
+
ln3
4
+…+
lnn
n+1
＜
n(n-1)
4
（n∈N，n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知cos2C=-
1
4
．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b的長．

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