已知P（x，y）滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y-1≤0
x-1≥0
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，4），則|
OP
|•cos∠AOP的最大值是
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，利用向量的數(shù)量積將|
OP
|•cos∠AOP轉(zhuǎn)化成
3x+4y
5
，設(shè)z=
3x+4y
5
，再利用z的幾何意義求最值
解答： 解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域（如圖），
由于|
OP
|•cos∠AOP=
|
OP
•|
OA
cos∠AOP||
|
OA
|
=
OP
•
OA
|
OA
|
=
(3，4)•(x，y)
5
=
3x+4y
5
，
令 z=
1
5
（3x+4y），則3x+4y=5z，
平移直線3x+4y=0，
由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)B時(shí)，直線3x+4y=5z的截距最大，此時(shí)z取到最大值，
由
x=1
x+y-3=0
，解得x=1，y=2，
即B（1，2），代入 z=
1
5
（3x+4y）=
3+8
5
=
11
5

所以|
OP
|•cos∠AOP的最大值為
11
5

故答案為：
11
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，求|
a
+
b
|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)m、n滿足mn-m-n=3，則點(diǎn)（m，0）到直線x-y+n=0的距離最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN＜2
3
，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式|cos2x|≥asinx在區(qū)間[-
π
3
，
π
6
]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
3
，
3
]
B、[-
3
3
，0]
C、[0，
3
]
D、{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的半徑為1，圓心C在直線l：y=2x-4上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）．若圓C上存在點(diǎn)M，使得|MA|2-|MO|2=3，則圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：不等式|
x
x-1
|＞
x
x-1
的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：“A=B”是“sinA=sinB”成立的必要非充分條件，則（　�。�
A、p真q假
B、“p且q”為真
C、“p或q”為假
D、p假q真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解指數(shù)方程：2x2+3=(
1
4
)-
7
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，比較loga2a與loga3a的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案