Question

若函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+cx+d（a，b，c＞0）沒有極值點(diǎn)，且導(dǎo)函數(shù)為g（x），則

g(1)

b

的取值范圍是（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、[1，+∞）
• C、（2，+∞）
• D、[2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)g（x）=f′（x）=ax²+bx+c，從而由題意可得b≤2

ac

，再代入化簡并利用基本不等式可得

g(1)

b

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

≥1+

2 ac

b

≥1+1=2．

解答： 解：g（x）=f′（x）=ax²+bx+c，
則由題意可得，
b²-4ac≤0，
則b≤2

ac

，
則

g(1)

b

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

≥1+

2 ac

b

≥1+1=2，
（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2c時，等號成立）
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．