已知三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則二面角A-BC-D的大小為（　�。�
A、arccos
3
3
B、arccos
1
3
C、
π
2
D、
2π
3
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：由已知中三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，取BC中點為E，連接AE、DE，易得到∠BED即為BCD和ABC所成二面角的平面角，解三角形DEA即可得到二面角A-BC-D的大小．
解答： 解：取BC中點為E，連接AE、DE，則BCD和ABC所成二面角即為求∠BED，
∵AB=AC=
3
，
∴△ABC為等腰三角形；
∵E為BC中點；
∴AE⊥BC，BE=
1
2
BC=1；
在直角△ABE中，由勾股定理得 AE2=AB2-BE2；
∴AE=
2
；
∵三個側面和底面ABC全等；∴DE=AE=
2
；
∵△DBC≌△ABC；∴DB=AB=
3
；
又∵△ABC≌△BAD；
∴AD=BC=2；所以△ABE的三邊AE=DE=
2
、AD=2； AE2+DE2=AD2；
所以AE⊥DE；∴∠DEA=
π
2
所以面BCD與面ABC所成二面角為
π
2
；
故選C
點評：本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中構造出∠BED即為BCD和ABC所成二面角的平面角，將二面角問題轉化為解三角形問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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2x+1
+
3-4x
的定義域為
 
．

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x=1+t
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cosA+cosB
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x2
2
-
y2
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1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
25
51
的n的值．

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已知函數(shù)f（x）=
1
x
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B、在（-2，+∞）上是減函數(shù)
C、在（2，+∞）上是增函數(shù)
D、在（2，+∞）上是減函數(shù)

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