Question

已知直線

x=1+t y=4-2t

（t∈R）與圓

x=2cos+2 y=2sinθ

（0∈[0，2π]）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：分別把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：直線

x=1+t y=4-2t

（t∈R）化為2x+y=6，
圓

x=2cos+2 y=2sinθ

（0∈[0，2π]）化為（x-2）²+y²=4，
其圓心為C（2，0），半徑為r=2．
圓心C到直線的距離d=

|4+0-6|

22+12

=

2 5

5

．
∴相交弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

=

6 10

5

，
∴以AB為直徑的圓的面積S=π×(

|AB|

2

)2=π×

18

5

=

18π

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．