Question

2．已知直線l過點(diǎn)A（2，-1），傾斜角α的取值范圍是120°＜α＜135°，在直角坐標(biāo)系中給定兩點(diǎn)M（-2，3），N（1，$\sqrt{3}$-1），問l與線段MN是否有交點(diǎn)？若有交點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形分別計(jì)算直線MA、NA與直線l的斜率，比較即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)A（2，-1），M（-2，3），N（1，$\sqrt{3}$-1），
∴直線MA的斜率是k_MA=$\frac{-1-3}{2-（-2）}$=-1，
直線NA的斜率是k_NA=$\frac{-1-（\sqrt{3}-1）}{2-1}$=-$\sqrt{3}$；
又直線l的傾斜角α的取值范圍是120°＜α＜135°，
∴該直線的斜率的范圍是tan120°＜k_l＜tan135°，
即-$\sqrt{3}$＜k_l＜-1；
∴直線l與線段MN有交點(diǎn)，如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．