已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx+a，當f（x）=0時有實數(shù)解，求a的取值范圍．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令t=sinx，則由題意可得方程t2-t-1-a=0 在[-1，1]上有解．令g（t）=t2-t-1-a，再根據(jù)g（t）的最小值g（
1
2
）≤0，求得a的范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx+a=1-sin2x+sinx+a，
當f（x）=0時有實數(shù)解，令t=sinx，則方程-t2+t+1+a=0 在[-1，1]上有解，
即方程t2-t-1-a=0 在[-1，1]上有解．
令g（t）=t2-t-1-a，則最小值g（
1
2
）=-
5
4
-a≤0，求得a≥-
5
4
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（2sin（x+
π
3
），-1），
b
=（2cosx，
3
），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）若2f（x）-m+1=0在[0，
3π
4
]內(nèi)有兩個相異的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的主視圖如圖所示，則該旋轉(zhuǎn)體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列an=
1+(-1)n
2
的前5項之和是（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為菱形，∠BAD=60°，O是線段AD的中點，E是PB上一點，過直線AD與點E的平面與平面PBC的交線是EF．
（1）證明：AD∥EF；
（2）證明：BO⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
(m-1)！
A
n-1
m-1
(m-n)！
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，∠ABC=90°，PA=PB=PC，D是AC的中點，求證：PD垂直于△ABC所在的平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α終邊上一點的坐標是（sin
π
5
，cos
π
5
），則角α的值是（　�。�
A、
π
5
B、
π
5
+2kπ（k∈Z）
C、
3π
10
+2kπ（k∈Z）
D、（-1）k
3π
10
+kπ（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[
1+2x+3x+…+(n-1)x+a•nx
n
]，a∈R，n∈N*且n≥2，若f（x）在（-∞，1]上有意義，求a的范圍．

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