Question

2．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，則x²+y²的取值范圍是[1，25]．

Answer 1

分析 作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域，利用x²+y²的幾何意義求最值．

解答 解：設z=x²+y²，則z的幾何意義為動點P（x，y）到原點距離的平方．
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$得C（3，4），由圖象可知點C（3，4）到原點的距離最大，最大值為5．
點B（1，0）到原點的距離最小，最小值為z=1．
x²+y²的取值范圍是[1，25]．
故答案為：[1，25]．

點評 本題主要考查兩點間的距離公式，以及簡單線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內容的基本方法，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．