Question

【題目】已知圓，直線(xiàn)

（1）若直線(xiàn)與圓O交于不同的兩點(diǎn)A， B，當(dāng)時(shí)，求k的值.

（2）若k=1，P是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線(xiàn)PC、PD，切點(diǎn)為C、D，問(wèn)：直線(xiàn)CD是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

（3）若EF、GH為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（3）5．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，求出點(diǎn)到的距離，然后求解即可；

（2）設(shè)，由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，該圓的方程為，利用、在圓上，求出公共弦所在直線(xiàn)的方程，利用直線(xiàn)系求解即可；

（3）設(shè)圓心到直線(xiàn)、的距離分別為，，通過(guò)，求出面積表達(dá)式，然后求解最值．

解：（1）由題意，圓的圓心為，半徑，

有根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，

∴圓心到直線(xiàn)的距離，

∴；

（2）由題意，直線(xiàn)，

設(shè)，由題意可知、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，

其方程為，即，

又、在圓上，

由公共弦所在直線(xiàn)方程的求法可得，

直線(xiàn)的方程為，即，

由得，

直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

（3）設(shè)圓心到直線(xiàn)、的距離分別為，，

則，

，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，

四邊形的面積的最大值為5．