Question

14．近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，網(wǎng)購成了大眾購物的一個重要組成部分，可人們在開心購物的同時，假冒偽劣產(chǎn)品也在各大購物網(wǎng)站頻頻出現(xiàn)，為了讓顧客能夠在網(wǎng)上買到貨真價實的好東西，各大購物平臺也推出了對商品和服務的評價體系，現(xiàn)從某購物網(wǎng)站的評價系統(tǒng)中選出100次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為$\frac{3}{5}$，對服務的好評率為$\frac{2}{5}$，其中對商品和服務都做出好評的交易為30次．
（1）列出關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）由題意得出2×2列聯(lián)表，計算觀測值K²，比較數(shù)表即可得出結(jié)論；
（2）利用列舉法計算基本事件數(shù)，即可求出對應的概率值．

解答 解：（1）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	30	30	60
對商品不滿意	10	30	40
合計	40	60	100

計算K²=$\frac{100{×（30×30-10×30）}^{2}}{40×60×40×60}$=6.25＜6.635，
所以不可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關；…（6分）
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，
則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為A、B、C，
不滿意的交易為d、e，從5次交易中，取出2次的所有取法為
AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de，共計10種情況，
其中只有一次好評的情況是
Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce，共計6種，
因此，只有一次好評的概率為P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．