18．已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函數(shù)f（x）=-x2-tx+3t在區(qū)間（0，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 先根據(jù)函數(shù)f（x）解析式求出該函數(shù)在（0，2）上存在零點(diǎn)時(shí)t的取值范圍：0＜t＜4，所以由0＜t＜m（m＞0）是f（x）在（0，2）上存在一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件，得到：0＜m＜4．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2-tx+3t，在區(qū)間（0，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
只能△=t2+12t＞0，即t＜-12，或t＞0；
此時(shí)，f（0）f（2）=3t（t-4）＜0，解得0＜t＜4；
∵0＜t＜m（m＞0）是函數(shù)f（x）在（0，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件；
∴0＜m＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的情況和判別式△的關(guān)系，充分條件，必要條件，充分不必要條件的概念．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}}\right.$，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則將D繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所得區(qū)域的面積為（　�。�
A．30πB．28πC．26πD．25π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2＜0的解集是空集，命題q：已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+2滿(mǎn)足$f（\frac{3}{2}+x）=f（\frac{3}{2}-x）$，且當(dāng)x∈[0，a]時(shí)，最大值是2，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)A在平α上，三條棱AB、AC、AD都在平面α的同側(cè)．若頂點(diǎn)B，C到平面α的距離分別為1，$\sqrt{2}$．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面α的一個(gè)法向量為（x0，y0，z0），若x0=1，則y0=$\sqrt{2}$，z0=$\sqrt{6}$，且頂點(diǎn)D到平面α的距離是$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)g（x）=log2（x-1），f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1），
（1）求不等式g（x）≥f（x）的解集；
（2）在（1）的條件下求函數(shù)y=g（x）+f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．畫(huà)出函數(shù)y=$\frac{x+3}{x+2}$的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一部分圖象．
（1）寫(xiě)出f（x）的解析式；
（2）若將f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于A′點(diǎn)，則三棱錐A′-EFD的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{21}}}{12}$B．$\frac{{\sqrt{17}}}{12}$C．$\frac{{\sqrt{21}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{17}}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞2}\\{x+y≤2}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍為（　�。�
A．[-2，10）B．（-2，10]C．[6，10]D．（6，10]

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