Question

一個盒子里裝有5個小球，其中紅球3個，編號分別為1，2，3；白球2個，編號分別為2，3從盒子中取出3個球（假設(shè)取到任何一個球的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3個球中，含有編號為2的球的概率；
（Ⅱ）在取出的3個球中，紅球編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）從盒子中取出3個球，基本事件總數(shù)n=

C

3 5

=10，其中含有2號球的基本事件個數(shù)m=

C

2 3

+

C

2 3

+

C

2 2

C

1 3

=9，由此能求出取出的3個球中，含有編號為2的球的概率．
（2）由已知得X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）從盒子中取出3個球，基本事件總數(shù)n=

C

3 5

=10，
其中含有2號球的基本事件個數(shù)m=

C

2 3

+

C

2 3

+

C

2 2

C

1 3

=9，
∴取出的3個球中，含有編號為2的球的概率：
p=

m

n

=

9

10

．
（2）由已知得X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=

C 1 1 C 2 2

C 3 5

=0.1，
P（X=2）=

C 1 1 C 2 3

C 3 5

=0.3，
P（X=3）=

C 1 1 C 2 4

C 3 5

=0.6，
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P	0.1	0.3	0.6

∴EX=1×0.1+2×0.3+3×0.6=2.5．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．