Question

銀川市有甲，乙兩家室內(nèi)羽毛球館，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲羽毛球館每小時(shí)50元；乙羽毛球館按月計(jì)費(fèi)，一個月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）900元，超過30小時(shí)的部分每小時(shí)20元．肖老師為了鍛煉身體，準(zhǔn)備下個月從這兩家羽毛球館中選擇一家進(jìn)行健身活動，其活動時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．設(shè)甲羽毛球館健身x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元，乙羽毛球館健身x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元．
（Ⅰ）當(dāng)15≤x≤40時(shí)，分別寫出函數(shù)f（x）和g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）請問肖老師選擇哪家羽毛球館健身比較合算？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）當(dāng)15≤x≤40時(shí)，寫出f（x）=50x，g（x）=

900，15≤x≤30 900+20(x-30)，30＜x≤40

；
（Ⅱ）作差比較f（x）和g（x）的大小即可．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)15≤x≤40時(shí)，
f（x）=50x；
g（x）=

900，15≤x≤30 900+20(x-30)，30＜x≤40

；
（Ⅱ）當(dāng)15≤x≤30時(shí)，
f（x）-g（x）=50x-900=50（x-18）；
故當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲羽毛球館更合算；
當(dāng)x=18時(shí)，選甲、乙羽毛球館都可以；
當(dāng)18＜x≤30時(shí)，選乙羽毛球館更合算；
當(dāng)30＜x≤40時(shí)，
f（x）-g（x）=50x-（300+20x）
=30x-300=30（x-10）＞0；
故選乙羽毛球館更合算；
綜上所述，
當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲羽毛球館更合算；
當(dāng)x=18時(shí)，選甲、乙羽毛球館都可以；
當(dāng)18＜x≤40時(shí)，選乙羽毛球館更合算．

點(diǎn)評：本題考查了段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．