【題目】已知雙曲線C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（7，12）．
（1）求雙曲線C與其漸近線的方程；
（2）若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求直線l的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)雙曲線C的方程為 ，半焦距為c，

則c=2， ，a=1，

所以b2=c2﹣a2=3，

故雙曲線C的方程為 ．

雙曲線C的漸近線方程為


（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+t，將其代入方程 ，

可得2x2﹣2tx﹣t2﹣3=0（*）

△=4t2+8（t2+3）=12t2+24＞0，若設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根，所以 ，

又由 ，可知x1x2+y1y2=0，

即x1x2+（x1+t）（x2+t）=0，可得 ，

故﹣（t2+3）+t2+t2=0，解得 ，

所以直線l方程為


【解析】（1）設(shè)出雙曲線C方程，利用已知條件求出c，a，解得b，即可求出雙曲線方程與漸近線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為y=x+t，將其代入方程 ，通過△＞0，求出t的范圍，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用韋達(dá)定理，通過x1x2+y1y2=0，求解t即可得到直線方程．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)
B.函數(shù)y=2sin（ ﹣2x）在區(qū)間[﹣ ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一條對(duì)稱軸方程是x=
D.函數(shù)y=sinπx?cosπx的最小正周期為2，且它的最大值為1

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．

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【題目】某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：

組號(hào)

第一組

第二組

第二組

第四組

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

6

4

22

20

頻率

0.06

0.04

0.22

0.20

組號(hào)

第五組

第六組

第七組

第八組

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

18

a

10

5

頻率

b

0.15

0.10

0.05


（1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）為了了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）
A.3
B.4
C.6
D.7

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）． （Ⅰ）若曲線f（x）在x=l處的切線與x軸不平行，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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【題目】已知點(diǎn)H（﹣1，0），點(diǎn)P在y軸上，動(dòng)點(diǎn)M滿足PH⊥PM，且直線PM與x軸交于點(diǎn)Q，Q是線段PM的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若點(diǎn)F是曲線E的焦點(diǎn)，過F的兩條直線l1 ， l2關(guān)于x軸對(duì)稱，且l1交曲線E于A、C兩點(diǎn)，l2交曲線E于B、D兩點(diǎn)，A、D在第一象限，若四邊形ABCD的面積等于 ，求直線l1 ， l2的方程．

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