【題目】設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（ ）

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

【答案】D
【解析】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．
故選D．
利用函數(shù)的圖象，判斷導函數(shù)值為0時，左右兩側的導數(shù)的符號，即可判斷極值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C： =1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程和曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）為焦點，且過點P（7，12）．
（1）求雙曲線C與其漸近線的方程；
（2）若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，且 （O為坐標原點）．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（ ）
A.e+1
B.e+
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）=ax3﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）若f（x）圖象過點（1，﹣1），求f（x）的單調區(qū)間；
（II）若f（x）在區(qū)間（ ，e）上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）函數(shù)F（x）=（a﹣ ）x3+ x2g（a）﹣h（x）﹣1，當a＞e 時，函數(shù)F（x）過點A（1，m）的切線至少有2條，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題 在第一象限為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈[0，π]，則cos（x+y）+cosx+2cosy的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx﹣a． （Ⅰ）當a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：對于a∈（0，e），f（x）在區(qū)間 上有極小值，且極小值大于0．

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