已知函數(shù)．

(1）若在上恒成立，求m取值范圍；

(2）證明：（）．

（注：）

 

【答案】

（1）；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題考查導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等基礎知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、特殊與一般等數(shù)學思想方法.第一問，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，設出新函數(shù)，求導數(shù)，判斷導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性，但是導數(shù)中含參數(shù)，所以需討論方程的根與1的大小；第二問，借助第一問的結論，取，即可得到所證不等式左邊的形式，令，累加得，得出左邊的式子，右邊利用題中題供的公式化簡.

試題解析：（1）令在上恒成立

當時，即時

在恒成立．在上遞減．

原式成立．

當即時

 

不能恒成立．

綜上：                                6分

(2) 由 (1) 取有

令

∴化簡證得原不等式成立．                        12分

考點：1.恒成立問題；2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；

（2）設是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

 （1）若當的表達式；

（2）求實數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆貴州省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（1）若，求的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求的取值范圍。

 

 

 

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