Question

16．（1）求圓心為點(diǎn)C（8，-3），且過點(diǎn)A（5，1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)（1，-7）與圓x²+y²=25相切的切線方程．

Answer 1

分析 （1）求出圓的半徑，可得圓的方程；
（2）設(shè)出圓的切線方程的點(diǎn)斜式，由圓心到切線的距離等于圓的半徑得答案．

解答 解：（1）由題意，AC=$\sqrt{（8-5）^{2}+（-3-1）^{2}}$=5，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-8）²+（y+3）²=25；
（2）由題意可知，經(jīng)過點(diǎn)（1，-7）與圓x²+y²=25相切的切線斜率存在，
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（1，-7）與圓x²+y²=25相切的切線方程為y-（-7）=k（x-1），
整理得：kx-y-k-7=0．
圓x²+y²=25的半徑為5，由圓心到切線的距離等于圓的半徑得：$\frac{|k-7|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，解得：k=$\frac{4}{3}$或k=-$\frac{3}{4}$．
當(dāng)k=$\frac{4}{3}$時，切線方程為：4x-3y-25=0；
當(dāng)k=-$\frac{3}{4}$時，切線方程為：3x+4y+25=0．

點(diǎn)評 本題考查了圓的切線方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．