Question

14．f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-3）=f（x+3），當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=2-log₂（x+2），則當(dāng)0＜x＜6時(shí)，不等式（x-3）f（x）＞0的解集是（　　）

• A． （0，2）∪（3，4）
• B． （0，2）∪（4，5）
• C． （2，3）∪（4，5）
• D． （2，3）∪（3，4）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式組，解出即可．

解答 解：∵f（x-3）=f（x+3），
∴f（x）=f（x+6），函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)，
∵0＜x＜3時(shí)，f（x）=2-log₂（x+2），
∴-3＜x＜0時(shí)，f（x）=log₂（2-x）-2，
∴3＜x＜6時(shí)，f（x）=log₂（8-x）-2，
當(dāng)0＜x＜3時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{2-lo{g}_{2}（x+2）＜0}\end{array}\right.$，解得：2＜x＜3，
當(dāng)3＜x＜6時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{lo{g}_{2}（8-x）-2＞0}\end{array}\right.$，解得：3＜x＜4，
綜上所述，不等式（x-3）f（x）＞0的解集是：（2，3）∪（3，4）．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是一道中檔題．