已知，，．

（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；

（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

 

（1）,,,（2）

【解析】

試題分析：（1）歸納過(guò)程，代入驗(yàn)證即可. 當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以．（2）由（１），猜想，用數(shù)學(xué)歸納法給出證明時(shí)注意格式完整，推導(dǎo)有理.本題推導(dǎo)應(yīng)用作差法證明不等式.假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么，當(dāng)時(shí)， ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720141029587598/SYS201411172014213275873667_DA/SYS201411172014213275873667_DA.022.png">所以．

（1）當(dāng)時(shí)，，，所以； 1分

當(dāng)時(shí)，，，所以； 2分

當(dāng)時(shí)，，，所以． 4分

（2）由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明： 6分

①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立． 7分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，...9分

那么，當(dāng)時(shí)， ， 11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720141029587598/SYS201411172014213275873667_DA/SYS201411172014213275873667_DA.042.png">， 14分

所以． 15分

由①、②可知，對(duì)一切，都有成立． 16分

考點(diǎn)：歸納猜想證明

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)，，若，對(duì)，

，則 。

 

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設(shè)ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，

將此結(jié)論類(lèi)比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個(gè)面的面積分別為，，，，

體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑= ．

 

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函數(shù)的定義域是 ．

 

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已知，,

,則的值為_(kāi)_ ___

 

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已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為_(kāi)____________．

 

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設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，

則實(shí)數(shù)的值為 　 　　

 

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