4個人坐在一排7個座位上，問：
（1）空位不相鄰的坐法有多少種；
（2）3個空位只有2個相鄰的坐法有多少種；
（3）甲乙兩人中間恰有2個空位的坐法有多少種？
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：（1）空位不相鄰相當(dāng)于將3個空位安插在4個人隔開的5個間隔中，問題得以解決．
（2）將相鄰的2個空位當(dāng)作一個元素，另一空位當(dāng)作另一個元素，往5個間隔里插有A52種插法，問題得以解決．
（3）把甲乙兩人和甲乙中間的2個空位當(dāng)作一個元素，然后和另外2人和一個空位進行全排．根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答： 解：4個人排有A44=24種，4人排好后包括兩端共有5個“間隔”可以插入空位．
（1）空位不相鄰相當(dāng)于將4個空位安插在上述個“間隔”中，有C53=10種插法，
故空位不相鄰的坐法有24×10=240種．
（2）把相鄰的2個空位當(dāng)作一個元素，另一空位當(dāng)作另一個元素，往5個“間隔”里插
有A52種插法，故3個空位中只有2個相鄰的坐法有A44A52=480種．
（3）把甲乙兩人和甲乙中間的2個空位當(dāng)作一個元素，然后和另外2人和一個空位進行全排，故有A21A44=48種
點評：本題考查插空法和捆綁法解決排列問題，相鄰用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)
f(1+i)
3+i
對應(yīng)的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：
2
，O、F分別為CD、BC的中點，且EO⊥平面ABCD，求證：AF⊥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A，B為拋物線上異于坐標(biāo)原點O的不同兩點，拋物線C在A，B處的切線分別為l1，l2，且l1⊥l2，l1與l2相交于點D．
（Ⅰ）求點D的軌跡方程；
（Ⅱ）假設(shè)D點的坐標(biāo)為（
3
2
，-1），問是否存在經(jīng)過A，B兩點且與l1，l2都相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2，M為棱PC的中點．
（I）求證：PC⊥平面MAB；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標(biāo)為
2
10
，點B的縱坐標(biāo)為
5
5
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx，
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a＜0，對任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜4|
1
x1
-
1
x2
|，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x+log2
1-x
1+x
．
（1）求f（
1
2013
）+f（-
1
2013
）的值；
（2）當(dāng)x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常數(shù)，函數(shù)f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x+5在[t，t+1]t∈R上的最小值為φ（t），求φ（t）的表達式．

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同步練習(xí)冊答案