已知在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：
2
，O、F分別為CD、BC的中點(diǎn)，且EO⊥平面ABCD，求證：AF⊥EF．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)AF、OF，由已知條件得△ABF∽△OCF，從而AF⊥FO，進(jìn)而AF⊥平面EOF，由此能證明AF⊥EF．
解答： 證明：連結(jié)AF、OF，
不妨設(shè)AB=2，BC=2
2
，則BF=CF=
2
，OC=1，
∵
AB
BF
=
CF
OC
=
2
1
，∠ABF=∠OCF=90°，
∴△ABF∽△OCF，
∴∠AFB=∠COF，
∴AF⊥FO
∵EO⊥面ABCD，AF?面ABCD，
∴AF⊥EO，
∴AF⊥平面EOF，
∴AF⊥EF．
點(diǎn)評：本題考查異面直線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x的不等式a（x-a）（x-
1
a
）＞0，其中0＜a＜1，則它的解是（　�。�
A、{x|x＜a或x＞
1
a
}
B、{x|x＞a}
C、{x|x＜
1
a
或x＞a}
D、{x|x＜
1
a
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=2x+1在[1，2]內(nèi)的平均變化率為（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|2x-1|≤x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由于某種商品開始收稅，使其定價(jià)比原定價(jià)上漲x成（即上漲率為
x
10
），漲價(jià)后商品賣出的個(gè)數(shù)減少bx成，稅率是新價(jià)的a成，這里a，b均為常數(shù)，且a＜10，用A表示過去定價(jià)，B表示過去賣出的個(gè)數(shù)．
（1）設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）要使y最大，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-（2a+e）x，a∈R．
（Ⅰ）若對任意x≥1，不等式f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)a＞-
e
2
時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）+b＜0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x≤4
y≥0
y≤nx(x∈N*)
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）．
（1）n=2時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，試證明：對任意n∈N*恒有
S1
22S2
+
S2
32S3
+…+
Sn
(n+1)2Sn+1
＜
5
12
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4個(gè)人坐在一排7個(gè)座位上，問：
（1）空位不相鄰的坐法有多少種；
（2）3個(gè)空位只有2個(gè)相鄰的坐法有多少種；
（3）甲乙兩人中間恰有2個(gè)空位的坐法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知f（x）=ax3+3x2-x+1，a∈R．
（1）若f（x）的曲線在x=1處的切線與直線y=x+1垂直，求a的值及切線方程；
（2）若對?x∈R對，不等式f'（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案