20.已知函數(shù)f(x)=x2+sinx+ex•cosx
(1)求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)
(2)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程.

分析 (1)利用導(dǎo)數(shù)公式,求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x);
(2)求出切線斜率,即可求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程.

解答 解:(1)f′(x)=2x+cosx+(ex)′cosx+ex(cosx)′=2x+cosx+ex(cosx-sinx)…(5分)
(2)k=f′(0)=2,切點(diǎn)為(0,1).所以切線方程為y=2x+1…(5分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.集合M={x|-2≤x≤5}.
(1)若M⊆N,N={x|m-6≤x≤2m-1},求m的取值范圍;
(2)若N⊆M,N={x|m+1≤x≤2m-1},求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,即Tn=a1a2…an
(1)若數(shù)列{an}為首項(xiàng)為2016,公比為$q=-\frac{1}{2}$的等比數(shù)列,
①求Tn的表達(dá)式;②當(dāng)n為何值時(shí),Tn取得最大值;
(2)當(dāng)n∈N*時(shí),數(shù)列{an}都有an>0且${T_n}•{T_{n+1}}={({a_1}{a_n})^{\frac{n}{2}}}{({a_1}{a_{n+1}})^{\frac{n+1}{2}}}$成立,求證:{an}為等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$運(yùn)用類比的思想,我們可以解決下面問題:在空間內(nèi)直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn) P(2,1,1)到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.用數(shù)學(xué)歸納法證明“$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}<f(n)$”時(shí),由n=k不等式成立,證明n=k+1時(shí),左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是( 。
A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)f(x)=ax-1+2的圖象恒過定點(diǎn)( 。
A.(3,1)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.函數(shù)f(x)=$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+lg(2x+1)的定義域?yàn)椋?$\frac{1}{2}$,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知冪函數(shù)f(x)=xα圖象過點(diǎn)$(\sqrt{2},2)$,則f(9)=81.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)y=-x2+2x+3在區(qū)間[0,4)上的值域是( 。
A.[-5,3]B.[-5,4]C.(-5,3]D.(-5,4]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案