12．《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為16π．

分析 由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半徑，進(jìn)而可得該“塹堵”的外接球的表面積．

解答 解：由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，
底面外接球的半徑r=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
球心到底面的距離d=$\frac{h}{2}$=$\sqrt{2}$，
故該“塹堵”的外接球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+fmq4tmf^{2}}$=2，
故該“塹堵”的外接球的表面積：S=4πR2=16π，
故答案為：16π

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點(diǎn)在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（　�。�
A．①②④B．②③C．①③④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．記復(fù)數(shù)z=a+bi（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z=a-bi（a，b∈R）$，已知z=2+i，則$\overline{z^2}$=3-4i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：${d_α}（A，B）={（{|{{x_1}-{x_2}}|^α}+{|{{y_1}-{y_2}}|^α}）^{\frac{1}{α}}}$，其中α∈R+（R+表示正實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；
（Ⅱ） 求證：對(duì)平面中任意兩點(diǎn)A和B都有${d_2}（A，B）≤{d_1}（A，B）≤\sqrt{2}{d_2}（A，B）$；
（Ⅲ）設(shè)M（x，y），O為原點(diǎn)，記${D_α}=\{M（x，y）|{d_α}（M，O）≤1，α∈{R^+}\}$．若0＜α＜β，試寫出Dα與Dβ的關(guān)系（只需寫出結(jié)論，不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，PA=AC，E為PC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BE⊥PC時(shí)，$\frac{CE}{PC}$的值為$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知A、B分別為橢圓E的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O做斜率為k（k＞0）的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如果函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值為（　　）
A．1B．-1C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．將參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，則圖中a的值為0.028． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=f（2x）+2x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　�。�
A．5B．4C．3D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案