如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線斜率為0時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
(1),(2).
【解析】
試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,只需兩個獨立條件. 一個是,另一個是點在橢圓上即,所以.所以橢圓的方程為.(2)研究直線與橢圓位置關(guān)系,關(guān)鍵確定參數(shù),一般取直線的斜率,① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時,另一條弦的斜率不存在,由題意知,② 當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時,設(shè)直線的方程為,將直線的方程代入橢圓方程中,并整理得,所以.同理,.所以,利用不等式或函數(shù)單調(diào)性可得的取值范圍是綜合①與②可知,的取值范圍是.
【解】(1)由題意知,,,
所以. 2分
因為點在橢圓上,即,
所以.
所以橢圓的方程為. 6分
(2)① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時,另一條弦的斜率不存在,
由題意知; 7分
② 當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時,設(shè),,
且設(shè)直線的方程為,
則直線的方程為.
將直線的方程代入橢圓方程中,并整理得,
所以,,
所以. 10分
同理,.
所以, 12分
令,則,,,
設(shè),
因為,所以,
所以,
所以.
綜合①與②可知,的取值范圍是. 16分
考點:橢圓的方程及橢圓與直線的位置關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的值域;
(2) 設(shè)為的三個內(nèi)角,若,,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知集合,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在直角三角形中,=90°,,.若點滿足,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
袋中有2個紅球,2個藍(lán)球,1個白球,從中一次取出2個球,則取出的球顏色相同的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若,,且,則
數(shù)列{bn}的公比為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一組數(shù)據(jù)的平均值是5,則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且+1=.
(1)求B;
(2)若cos(C+)=,求sinA的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬(二模)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求的值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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